题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)求证:∠BPQ=60°;
(3)求AD的长.
答案
解析
试题分析:(1)由于△ABC是等边三角形,那么有AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,而AE=CD,利用SAS可证△BAE≌△ACD;
(2)由△BAE≌△ACD可得∠1=∠2,根据∠BAE=∠1+∠BAD=60°,等量代换则有∠2+∠BAD=60°,再利用三角形外角性质可得∠BPQ=60°;
(3)在Rt△BPQ,易求∠PBQ=30°,于是可求得BP,从而可求得BE,而△BAE≌△ACD,即可得到结果.
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,
又∵AE=CD,
∴△BAE≌△ACD,
(2) 如图所示:
∵△BAE≌△ACD,
∴∠1=∠2,
∵∠BAE=∠1+∠BAD=60°,
∴∠BAE=∠2+∠BAD=60°,
∴∠BPQ=60°;
(3)∵BQ⊥AD,
∴∠BQP=90°,
又∵∠BPQ=60°,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ=2×4=8,
∴BE=BP+PE=8+1=9,
由(1)知△BAE≌△ACD,
∴AD=BE=9.
点评:解答本题的关键是熟练掌握含有30°的直角三角形的性质:30°角所对的直角边是斜边的一半.
核心考点
试题【如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD与Q,PQ=4,PE=1.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求证:∠BPQ=60°;】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8、15、17 | B.7、24、25 |
C.30、40、50 | D.32、60、80 |
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
A.2 | B.3 | C.5 | D.2.5 |
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