题目
题型:不详难度:来源:
问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9cm2,Q的面积为15cm2,则M的面积为_______;
问题(2):若P的面积为36cm2,Q的面积为64 cm2,同时M的面积为100 cm2,则△DEF为_______三角形;
(二)图形变化:
Ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。
Ⅱ.如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3cm和4cm,以直角三角形的三边为直径作半圆,你能利用上面的结论求出阴影部分的面积吗?
答案
解析
试题分析:(一)(1)根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和;
(2)根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积和,可以得到其中两条边平方的和等于第三条边的平方,即根据勾股定理的逆定理就可证明是直角三角形;
(二)I根据半圆的面积公式以及勾股定理就可发现:两个小半圆的面积和等于大半圆的面积;
II根据上述结论就可发现:阴影部分的面积=直角三角形的面积.
(一)∵P=DE2,Q=EF2,M=DF2,DE2+EF2=DF2,
∴M=P+Q=24;
∵M=P+Q,
即DE2+EF2=DF2,
∴△DEF是直角三角形;
(二)I设直角三角形的边从小到大分别是a,b,c.则a2+b2=c2.
两边同除以,即得:两小半圆的面积和等于大半圆的面积.
II根据I中的结论,得阴影部分的面积=S直角三角形的面积=×3×4=6.
点评:解答本题的关键是注意:分别以直角三角形的边作相同的图形,则两个小图形的面积等于大图形的面积.
核心考点
试题【(一)兰兰在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①,问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9cm2,Q的面积为15cm2】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.,, | B.,, |
C.32,42,52 | D.1,2,3 |
(1)B处距离灯塔P有多远?
(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.
(1)求证:AF+EF=DE;
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角,且0º<<60º,其他条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出(1)中的结论是否仍然成立;
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角,且60º<<180º,其他条件不变,如图③.你认为(1)中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出此时AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.
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