题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:从已知条件结合图形认真思考,通过构造全等三角形,利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值.
如图,在AC上截取AE=AN,连接BE
∵∠BAC的平分线交BC于点D,
∴∠EAM=∠NAM,
∵AM=AM
∴△AME≌△AMN(SAS),
∴ME=MN.
∴BM+MN=BM+ME≥BE.
∵BM+MN有最小值.
当BE是点B到直线AC的距离时,BE⊥AC,
又AB=4,∠BAC=45°,此时,△ABE为等腰直角三角形,
∴BE=,
即BE取最小值为,
∴BM+MN的最小值是.
点评:解此题是受角平分线启发,能够通过构造全等三角形,把BM+MN进行转化,但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误.
核心考点
举一反三
(1)如果,,
①当点在线段上时(与点不重合),如图乙,线段之间的位置关系为 ,数量关系为 .
②当点在线段的延长线时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果,,点在线段上运动.试探究:当满足一个什么条件时,(点重合除外)?画出图形,并说明理由.(画图不写作法).
A.4,5,6 | B.6,8,10 | C.6,8,11 | D.5,12,14 |
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