题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，△ABC中，∠A=96°。

（1）BA₁平分∠ABC，CA₁平分∠ACD，请你求∠A₁的度数；
（2）BA₂平分∠A₁BC，CA₂平分∠A₁CD，请你求∠A₂的度数；
（3）依次类推，写出∠与∠的关系式。
（4）小明同学用下面的方法画出了α角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，垂足为O，作∠PON的角平分线OE，点A、B分别是OE、PQ上任意一点，再作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，那么∠C就是所求的α角，则α的度数为        ．

答案

（1）∠A₁=48°（2）∠A₂="24°" （3）∠A_n=  （4）∠C=22.5°

解析

试题分析：（1）∵∠ACD =∠A+∠ABC
∴∠A=∠ACD-∠ABC
∵BA₁平分∠ABC，CA₁平分∠ACD
∴∠A₁BC=∠ABC, ∠A₁CD=∠ACD
∴∠A₁=∠A₁BC-∠A₁CD =（∠ACD-∠ABC）
即∠A₁=∠A
∵∠A=96°
∴∠A₁=48°
（2）同（1）可得：∠A₂=24°
（3）根据以上规律得∠A_n= 
（4）解同（1）∠C=∠POE
∵OE平分∠PON
∴∠POE=45°
∴∠C=22.5°
点评：本题考查角平分线，解决本题的关键是掌握角平分线的性质