题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AE=DF.(2分)
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明现由.(5分)
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.(5分)
答案
(2)当t=4时,四边形AEFD为菱形
(3)当t=3或时,△DEF为直角三角形
解析
试题分析:(1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,∴DF="t."
又∵AE=t,∴AE="DF"
(2)能.理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.
又AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.
∵∠B=90°,∠C=30°,∴AC=2AB,AB2+BC2=AC2=4AB2,
∵BC=6,∴AB=6,AC=12,∴AD=AC-DC=12-2 t
若使平行四边形AEFD为菱形,则需AE=AD,
∴t=12-2t,解得t=4,即当t=4时,四边形AEFD为菱形
(3)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE,即12-2t=2t,t=3
②∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°-∠C=60°,∠AED=30o,∴AD=AE.
即12-2t=t,∴t=
③∠EFD=90°时,此种情况不存在.
综上所述,当t=3或时,△DEF为直角三角形。
点评:本题考查菱形,直角三角形,解答本题需要考生掌握菱形的判定方法,会证明一个四边形是菱形,以及直角三角形的判定方法
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.内错角相等 | B.任何数的0次方是1 |
C.一个角的补角一定大于它本身 | D.平行于同一直线的两条直线平行 |
(1)判断△ACD的形状?并说明理由。
(2)你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题?
(2)小明想明白后,又开始考虑下图中的问题:△AOB的内角平分线AC和外角平分线BD所构成的∠C是不是也与∠AOB有特数的关系呢?如果∠AOB=n°,那么∠C是多少度呢?请说明理由。
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