题目

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．

（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

答案

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB。∴∠CDE=∠AED。
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE。
∴∠ADE=∠AED。∴AE=AD。
同理CF=CB。
又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF。∴DF=BE。
∴四边形DEBF是平行四边形。
∴DE=BF。
（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF。

解析

（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF。
（2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF。