题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分线，求证：AE∥BC

答案

证明见解析.

解析

试题分析：证明平行线的方法有三种:1.内错角相等,两直线平行;2.同位角相等,两直线平行;3. 同旁内角互补,两直线平行;由题AB=AC，可得∠B=∠ACB，而∠DAC 是三角形的一个外角,所以∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，又因为AE是外角∠CAD的平分线，可得∠DAC=2∠DAE=2∠B, 即∠B=∠DAE,故AE∥BC.
试题解析：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，
∵AE是外角∠CAD的平分线，
∴∠DAC=2∠DAE=2∠B，即∠B=∠DAE,
∴AE∥BC.