题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:由题, 在△CAE中, ∠C=90O, 所以∠CAE+∠CEA =90O,在△DBE中,∠D=90O,所以∠DBE+∠DEB=90O,而∠CEA=∠DEB(对顶角相等),所以∠CAE =90O-∠CEA=90O-∠DEB=∠DBE,即∠CAE=∠DBE.或者用等角的余角相等,可以立即得到∠CAE=∠DBE.
试题解析:∠CAE=∠DBE,
∵在△CAE, △DBE中, ∠C=∠D=90O,
∴∠CAE+∠CEA =∠DBE+∠DEB=90O,
又∵∠CEA=∠DEB,
∴∠CAE=∠DBE (等角的余角相等) .
核心考点
举一反三
(1)求∠1的度数;
(2)求证:△EFG是等腰三角形.
(1)如图1,当点D在边AB上时,
①求证:∠BDC=∠AFC;
②请直接判断结论∠AFC=∠BAC+∠ACD是否成立?
(2)如图2,当点D在边BA的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠BAC+∠ACD是否成立?请写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,当点D在边AB的延长线上时,且点C、F分别在直线AB的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的等量关系.
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