题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由

答案

AE=BD，AE⊥BD

解析

试题分析：由于条件可知CD=AC，BC=CE，且可求得∠ACE=∠DCB，所以△ACE≌△DCB，即AE=BD，∠CAE=∠CDB；又因为对顶角相∠AFC=∠DFH，所以∠DHF=∠ACD=90°，即AE⊥BD
试题解析：猜测AE=BD，AE⊥BD；
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB，
又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，（4分）
∵在△ACE与△DCB中，
AC＝DC
∠ACE＝∠DCB
EC＝BC
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，（6分）∠CAE=∠CDB；
∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DHF=∠ACD=90°，
∴AE⊥BD
故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系