题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．

（1）求证：△AOB≌△DOC;
（2）求∠AEO的度数．

答案

（1）答案详见试题解析；（2）90°．

解析

试题分析：（1）由已知可以利用AAS来判定其全等；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角．
解答：（1）证明：在△AOB和△COD中，因为，所以△AOB≌△COD（AAS）
（2）解：因为△AOB≌△COD，所以AO=DO，因为E是AD的中点，根据等腰三角形三线合一，所以OE⊥AD，所以∠AEO=90°．