题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.
答案
解析
证明:(1)因为 AE⊥AB,AF⊥AC,所以 ∠EAB=90°=∠FAC,
所以 ∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC.
又因为 ∠EAC=∠EAB+∠BAC,∠BAF=∠FAC+∠BAC.
所以 ∠EAC=∠BAF.
在△EAC与△BAF中,
所以 △EAC≌△BAF. 所以EC=BF.
(2)因为 ∠AEB+∠ABE=90°,又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF,
所以 ∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°,即∠MEB+∠EBM=90°,即∠EMB=90°,
所以 EC⊥BF.
核心考点
举一反三
求证:AF平分∠BAC.
(1)直线BF垂直于直线CE,交CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,交CE的延长线于点H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明.
A.30° | B.36° | C.45° | D.70° |
A.6 cm | B.7 cm | C.8 cm | D.9 cm |
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