题目
题型:不详难度:来源:
(1)直接写出点C的坐标为 ;
(2)点P关于直线AB的对称点P′在x轴上,AP=1,在图中标出点P的位置并说明理由;
(3)在(2)的条件下,在y轴上找到一点M,使PM+BM的值最小,则这个最小值为 .
答案
解析
试题分析:(1)先确定A的位置,再作出△AOB,就可以求出AB=2,OB=,在y轴上符合条件的有两点C1和C2,求出即可;
(2)根据AP=AO=1,得出P的对称点是O点,求出OC,即可得出OP,解直角三角形求出PQ和OQ即可;
(3)作出B关于y轴的对称点,连接PB′即可得出M点的位置,求出PB′长即可.
试题解析:(1)符合条件的有两点,以A为圆心,以AB为半径画弧,交y轴于C1、C2点,
∵A(0,1),
∴OA=1,
∵在Rt△AOB中,OA=1,∠ABO=30°,
∴AB=2OA=2,OB=,
即AC1=AC2=2,
∴OC1=1+2=3,OC2=2-1=2,
∴C的坐标是(0,3)或(0,-1),
(2)P的坐标是(, ),
理由是:过P作PQ⊥x轴于Q,
∵OA=1,AP=1,AO⊥x轴,
∴x轴和以A为圆心,以1为半径的圆相切,
∵AP=1,
∴P在圆上,
∵点P关于直线AB的对称点P′在x轴上,AP=1,
∴P′点和O重合,如图:
∵P和P′关于直线AB对称,
∴PP′⊥AB,PC=P′C,
由三角形面积公式得:S△AOB=AO×OB=AB×CO,
∴×1=2OC,
∴OC=,
∴PP′=2OC=,
∵∠ABO=30°,∠OCB=90°,
∴∠POB=60°,
∴PQ=OP×sin60°= ,OQ=OP×cos60°=,
即P的坐标是(,);
(3)作B关于y轴的对称点B′,连接PB′交y轴于M,则M为所求,
∵OB=,
∴OB′=,
即BB′=2,
∵PQ=,
∴由勾股定理得:PB′=,
∴PM+BM=PM+B′M=PB′=.
考点: 1.轴对称-最短路线问题;2.坐标与图形性质;3.等腰三角形的性质.
核心考点
试题【在平面直角坐标系xoy中,等腰三角形ABC的三个顶点A(0,1),点B在x轴的正半轴上,∠ABO=30°,点C在y轴上.(1)直接写出点C的坐标为 】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,∠A是锐角,点D,E分别在AB,AC上,且,BE与CD相交于点O,探究BD与CE之间的数量关系,并证明你的结论.
小新同学是这样思考的:
在平时的学习中,有这样的经验:假如△ABC是等腰三角形,那么在给定一组对应条件,如图a,BE,CD分别是两底角的平分线(或者如图b,BE,CD分别是两条腰的高线,或者如图c,BE,CD分别是两条腰的中线)时,依据图形的轴对称性,利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决.
图a 图b 图c
请参考小新同学的思路,解决上面这个问题..
①是∠的平分线;②∠60°;③点在的中垂线上;④.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
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