题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,当点G在BC边上时,易证:PG=PC.(不必证明)
(2)如图2,当点F在AB的延长线上时,线段PC、PG有怎样的数量关系,写出你的猜想,并给与证明;
(3)如图3,当点F在CB的延长线上时,线段PC、PG又有怎样的数量关系,写出你的猜想(不必证明).
答案
(3)猜想:PG=PC
解析
试题分析:(2)延长GP交DA于点E,连接EC,GC,先证明△DPE≌△FPG,再证得△CDE≌△CBG,利用在Rt△CPG中,∠PCG=60°,所以PG=PC.
(3)PG=PC.
试题解析:(2)猜想:PG=PC
如图2,延长GP交DA于点E,连接EC,GC,
∵∠ABC=60°,△BGF正三角形
∴GF//BC//AD,
∴∠EDP=∠GFP,
又∵DP=FP,∠DPE=∠FPG
∴△DPE≌△FPG(ASA)
∴PE=PG,DE=FG=BG,
∵∠CDE=CBG=60°,CD=CB,
∴△CDE≌△CBG(SAS)
∴CE=CG,∠DCE=∠BCG,
∴∠ECG=∠DCB=120°,
∵PE=PG,
∴CP⊥PG,∠PCG=∠ECG=60°
∴PG=PC.
(3)猜想:PG=PC.
核心考点
试题【在菱形ABCD和正三角形BGF中,∠ABC=60°,P是DF的中点,连接PG、PC.(1)如图1,当点G在BC边上时,易证:PG=PC.(不必证明)(2)如图2】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5 | B.10 | C.11 | D.12 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
(1)求∠CAD的度数;
(2)延长AC至E,使CE=AC,求证:DA=DE.
A.45° | B.54° | C.40° | D.50° |
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