题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
根据平行可得出三个三角形相似,再由它们的面积比得出相似比,设其中一边为一求知数,然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比,从而求面积比.
解:过M作BC平行线交AB、AC于D、E,过M作AC平行线交AB、BC于F、H,过M作AB平行线交AC、BC于I、G,
∵△1、△2的面积比为4:9,△1、△3的面积比为4:49,
∴它们边长比为2:3:7,
又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形,
∴DM=BG,EM=CH,
设DM为2x,
∴BC=(BG+GH+CH)=12x,
∴BC:DM=6:1,
S△ABC:S△FDM=36:1,
∴S△ABC=4×36=144.
故答案为:144.
核心考点
试题【如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).
(1) 请在图中画出△ABC的以点P (12,0)为位似中心,且与△ABC的相似比为3的位似图形△A/B/C/(要求与△ABC同在P点一侧);
(2)求线段BC的对应线段所在直线的解析式.
A.4︰9 | B.8︰18 | C.16︰81 | D.2︰3 |
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