题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证：⊿ABE∽⊿DBC。

答案

提示：∠BAE=∠BDC，弧AD=弧DC，∠ABE=∠DBC，可证结论。

解析

（1）由BC为半圆的直径，可得∠BAC=∠BDC=90°，又由∠ABD=∠CBD，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABE与△DBC相似；
解：（1）∵BC为半圆的直径，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
∵AD=DC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴△ABE∽△DBC；