（2011四川泸州，26，7分）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．（1）求∠BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（2011四川泸州，26，7分）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．
（1）求∠BPC的度数；
（2）求证：PA=PB+PC；
（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．

答案

解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，
∵点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴∠BPC=120°，
（2）在PA上截取PD=PC，
∵AB=AC=BC，∴∠APB=∠APC=60°，∴△PCD为等边三角形，∴∠ADC=120°，
∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB，∴PA=PB+PC；
（3）∵△CDM∽△ACM，∴CM：AM=DM：MC=DC：AC=2：4=1：2，
设DM=x，则CM=2x，BM=4-2x，PM=2-x，AM=4x，∵△BPM∽△ACM，∴BP：AC=PM：CM，
即3x：4=（2-x）：2x，解得，x=

（舍去负号），则x=

，∴CM=

．

解析

略

核心考点

试题【（2011四川泸州，26，7分）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．（1）求∠BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

（11·贵港）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标
为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲ ．

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（12分）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点
M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．
（1）当t=2时，求直线MC的解析式；
（2）设△AMN的面积为S，当S＝3时，求t的值；
（3）取点P（1，y），如果存在以M、N、C、P为顶点的四边形是等腰梯形，当t＜0时，甲同学说：y与t应同时满足方程t²－yt－5＝0和y²－2t²－10y＋26＝0；乙同学说：y与t应同时满足方程t²－yt－5＝0和y²＋8t－24＝0，你认为谁的说法