题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知在⊙O中,直径AB=10,点E是OA上任意一点,过E作弦CD⊥AB,点F是弧BC上一点,连结AF交CE于H,连结AC、CF、BF。
小题1:(1)请你找出图中的相似三角形,并对其中的一对相似三角形进行证明;
小题2:(2)若AE:BE=1:4,求CD长。
小题3:(3)在(2)的条件下,求的值。
答案
小题1:解:(1)△ACH∽△AFC,△AEH∽△AFB;
说明理由:∵∠CAH=∠FAC,∠ACH=∠AFC ;∴△ACH∽△AFC ---------4分
小题2:(2)∵ CD⊥AB,连结OC,AB=10,AE:BE=1:4,∴AE=2,则OE=3,OC=5
在R△OCE中, 由勾股定理得,CE="4" ,∴CD="8 " ------------------4分
小题3:(3)∵△ACH∽△AFC,∴
------------2分
∴ R△ACE中, 由勾股定理得
∴ -----2分
解析
核心考点
试题【.(本小题满分12分)如图,已知在⊙O中,直径AB=10,点E是OA上任意一点,过E作弦CD⊥AB,点F是弧BC上一点,连结AF交CE于H,连结AC、CF、BF】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。设抛物线的顶点为D,求解下列问题:
小题1:(1)求抛物线的解析式和D点的坐标;
小题2:(2)过点D作DF∥轴,交直线BC于点F,求线段DF的长,并求△BCD的面积;
小题3:(3)能否在抛物线上找到一点Q,使△BDQ为直角三角形?若能找到,试写出Q点的坐标;若不能,请说明理由。
A. | B. | C. | D. |
小题1: (1)求的值小题2: (2)求的值
小题1:(1)求的值及点B的坐标;
小题2:(2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点M的直线为,且与x轴交于点N.
① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2),求点N的横坐标;
② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.
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