题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。设抛物线的顶点为D,求解下列问题:
小题1:(1)求抛物线的解析式和D点的坐标;
小题2:(2)过点D作DF∥轴,交直线BC于点F,求线段DF的长,并求△BCD的面积;
小题3:(3)能否在抛物线上找到一点Q,使△BDQ为直角三角形?若能找到,试写出Q点的坐标;若不能,请说明理由。
答案
小题1:解:(1)设抛物线的解析式为
把(0,3)代入,解得,
解析式为-----------------------2分
则点的坐标为(1,4)-----------------------2分
小题2:(2)设直线BC的解析式为,把B(3,0)代入,
解得,所以
∴DF= -----------------------2分
△BCD的面积= --------------2分
小题3:(3)①点即在抛物线上,CD=,BC=,。
∵,,∴ ∴,
这时与点重合点坐标为----------------------------------2分
②如图(4),若为,作QF⊥轴于,
轴于
可证
有
则点坐标
即
化简为
即
解之为或
由得坐标:----------2分
③若为
如图(5),延长交轴于,
作轴于,
轴于
可证明
即
则
得,
解法(1)过Q作QG∥轴交DE于点G,∴,,
∴, ,解得(舍去),
代入解得,为
解法(2)点的坐标为
所在的直线方程为
则与的解为,得交点坐标为···················· 2分
即满足题意的点有三个,,
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。设抛物线的顶点为D,求解下列问题:】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
小题1: (1)求的值小题2: (2)求的值
小题1:(1)求的值及点B的坐标;
小题2:(2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点M的直线为,且与x轴交于点N.
① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2),求点N的横坐标;
② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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