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题目
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如图,D为ΔABC(三边不等)的边AB上一点(除A、B外),过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似.满足这样条件的直线的作法共有     种.
答案
4种
解析
根据两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形,两边对应成比例,夹角相等的两个三角形互为相似三角形,:(1)作DE平行于BC,则△AED相似于△ABC
(2)作DE平行于AC,则△BDE相似于△ABC
(3)作DE,使AE:AB=AD:AC
(4)作DE,使BD:CB=BE:AB.共4种
核心考点
试题【如图,D为ΔABC(三边不等)的边AB上一点(除A、B外),过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似.满足这样条件的直线的作法共有     种.】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知线段a、b、c、d是成比例线段,且a = 2㎝,b = 0.6㎝,c=4㎝,那么d=        ㎝。
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电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少          _________m处?,如果他向B点再走         m,也处在比较得体的位置?
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在一矩形ABCD的花坛与花坛四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.如果花坛AB=20米,AD=30米,试问小路的宽xy的比值为­­­______时,能使使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似?

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如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗?请说明理由.(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
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如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC
上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、MN、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:
小题1:DM=_______,  AN=_______(用含x的代数式表示)
小题2:说明△FMN ∽ △QWP;
小题3:试问为何值时,△PQW为直角三角形?

小题4:问当为_________时,线段MN最短?
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