题目
题型:不详难度:来源:
上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、MN、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:
小题1:DM=___▲____, AN=___▲____(用含x的代数式表示)
小题2:说明△FMN ∽ △QWP;
小题3:试问为何值时,△PQW为直角三角形?
小题4:问当为____▲_____时,线段MN最短?
答案
小题1: ( 2分)
小题2:∵P、Q、W分别为△FMN三边的中点
∴PQ∥FN,PW∥MN
∴∠MNF=∠PQM=∠QPW
同理:∠NFM=∠PQW
∴△FMN ∽ △QWP (2分)
小题3:由⑴得△FMN ∽ △QWP,所以△FMN为直角三角形时,△QWP也为直角三角形.如图,过点N作NECD于E,根据题意,得DM=BM=,∴AM=4-,AN=DE=6-
∵DF=2,∴EF=4-
∴MF2=22+x2=x2+4,MN2=(4-x)2+(6-x)2=2x2-20x+52,
NF2=(4-x)2+42=x2-8x+32,
① 如果∠MNF=90°,
有2x2-20x+52+x2-8x+32=x2+4,
解得x1=4,x2=10(舍去);
②如果∠NMF=90°,
有2x2-20x+52+x2+4=x2-8x+32,
化简,得:x2-6x+12=0,△=-12<0, 方程无实数根;
③如果∠MFN=90°,
有2x2-20x+52=x2+4+x2-8x+32,
解得x=.
∴当为4或时,△PQW为直角三角形 (3分)
小题4:当=5时,线段MN最短.(2分)
解析
(2)由平行线的性质可得∠QPW=∠MNF,∠PQW=NFM,故有△FMN∽△QWP;
(3)当△FMN是直角三角形时,△QWP也为直角三角形,当MF⊥FN时,证得△DFM∽△GFN,有DF:FG=DM:GN,得到4-x=2x,求得x此时的值,当MG⊥FN时,点M与点A重合,点N与点G重合,此时x=AD=4;
(4)当点F、M、N在同一直线上时,MN最短,设经过的时间为x,AM的长度为(4-x),AN的长度为(6-x),再由△MAN∽△MBF即可求出答案.
核心考点
试题【如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.有两条边对应成比例的等腰三角形; |
B.有一个角是25度的等腰三角形; |
C.有一个角是100度的等腰三角形; |
D.有一个角相等,两边对应成比例的三角形; |
A.一个篮球场的面积; | B.一张乒乓球台台面的面积; |
C.《重庆时报》的一个版面的面积; | D.数学课本封面的面积。 |
(1)如图(1),经过多少时间,△PBQ与△ABC相似?
(2)如图(2),当P到B后又继续在BC上前进,Q到C后又继续在CA上前进,经过多少时间,可以使得△CPQ的面积为12.6㎝2?
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