题目
题型:不详难度:来源:
小题1:当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时,求CE的长
小题2:当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时,求CE的长
小题3:试问在AB上是否存在点P,使得△EFP为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出EF的长.
答案
小题1:CE=2
小题2:
小题3:在AB上存在点P.使△EFP为等腰直角三角形,此时EF=或EF=
解析
∴S△ECF:S△ACB=1:2,
又∵EF∥AB,∴△ECF∽△ACB,
∴,且AC=4,
∴CE=2;
(2)设CE的长为x,
∵△ECF∽△ACB,
∴,∴CF=x,
由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等,得:
x+EF+x=(4-x)+5+(3-x)+EF
解得x=,∴CE的长为
(3)△EFP为等腰直角三角形,有两种情况:
①如图1,假设∠PEF=90°,EP=EF
由AB=5,BC=3,AC=4,得∠C=90°
∴Rt△ACB斜边AB上高CD=,设EP=EF=x,由△ECF∽△ACB,得:
即,
解得x=,即EF=
当∠EFP´=90°,EF=FP′时,同理可得EF=;
②如图2,假设∠EPF=90°,PE=PF时,点P到EF的距离为EF
设EF=x,由△ECF∽△ACB,得:
解得x= ,即EF=
综上所述,在AB上存在点P,使△EFP为等腰直角三角形,此时EF=或EF=
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A、C不重合)在AC边上,EF∥AB交BC于点F.小题1:当△ECF的面积与四边形EABF的面积相】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:求C、D两点的坐标;
小题2:求证:EF为⊙O1的切线
小题3:线段CD上是否存在点P,使以点P为圆心,PD为半径的⊙P与y轴相切.如果存在,请求出P点坐标;如果不存在,请说明理由.
A.3cm | B.6cm | C.9cm | D.12cm |
.
小题1:如图1,求证:是的平分线;
小题2: 如图2,若,点是线段上一点,连结DG、BD、CG,若=,求证: .
小题1:求证:;
小题2:当°时,求证:.
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