已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.小题1:求证：△ABD∽△ACB；小题2:若AD=5，AB= 7，求AC的长. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在

中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

小题1:求证：△ABD∽△ACB；
小题2:若AD=5，AB= 7，求AC的长.

答案

小题1:∵∠ABD=∠C，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB ……4分
小题2:∵△ABD∽△ACB
∴

即

∴AC=

……7分

解析

（1）由∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：△ABD∽△ACB；
（2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长

核心考点

试题【已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.小题1:求证：△ABD∽△ACB；小题2:若AD=5，AB= 7，求AC的长.】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=4，BE="5" 求证：DE⊥AB

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如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

小题1:求证：ΔABE∽ΔDFA；
小题2:若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长

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如图，在大小为4×4的正方形方格中，

的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请你在图中画出一个△A’B’C’，使

∽△A’B’C’（相似比不为1），且点A’、B’、C’都在单位正方形的顶点上。

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．已知：如图，在△ABC中，AB="AC=" 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠C．

小题1:求证：△BDE∽△CAD
小题2:若设CD=x，AE=y，求y与x的函数关系式。

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在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）

小题1:当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
小题2:当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

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