题目
题型:不详难度:来源:
小题1:若,且,求证:是的中位线;
小题2:若,则结论“一定是的中位线”是否正确?若正确请证明;若不正确,请举出反例.
答案
小题1:证明:∵,∴.
∵点是边的中点,∴.
又∵,∴, ………………………………1分
∴,
∴, ………………………………2分
∴, ………………………………3分
∴,
∴,
∴为中点, ………………………………4分
∴是的中位线. ………………………………5分
小题2:结论不正确. ………………………………6分
反例如下:
如图,中,,,点是边的中点, 点为边的中点,
∴,且
∴
在内部作,交线段于点 ……………9分
∴
∴
∴,但点不是边的中点 ……………10分
∴不是的中位线
∴“当时,是的中位线”这个结论不正确
(说明:类似做法,参照给分.画出图1分,说明图形的构造方法2分,说明
1分,下结论1分)
解析
(2)利用中位线的性质反证
核心考点
试题【如图8,在中,点是边的中点,点在边上(不与端点重合). 小题1:若,且,求证:是的中位线;小题2:若,则结论“一定是的中位线”是否正确?若正确请证明;若不正确,】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:若点在线段上,求与的周长之和
小题2:判断在点的运动过程中,与是否会相似?如果相似,请求出的长;如果不相似,请说明理由.
A.1∶3 | B.3∶1 | C. | D. |
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