题目
题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),A是轴上的一个动点,M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作轴的垂线、过点C作轴的垂线,两直线交于点D,直线DB交轴于一点E.
设A点的横坐标为,
(1)若=3,则点B的坐标为 ▲ ,若=-3,,则点B的坐标为 ▲ ;
(2)若>0,△BCD的面积为,则为何值时,?
(3)是否存在,使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
(2)①当时,如图(1)
△AOC∽△BEA且相识比为
求得点B的坐标为(,)
∴
解得
②当时,如图(2)
解得
∴
(3)①当时,如图(1)
若△AOC∽△CDB
∴ 即:
∴无解
若△AOC∽△BDC,同理,解得
②当时,如图(2)
若△AOC∽△CDB,
∴ 即:
解得,取
若△AOC∽△BDC,同理,解得无解
③当时,如图(3)
若△AOC∽△CDB
∴ 即:
解得
若△AOC∽△BDC,同理,解得无解
④当时,如图(4)
若△AOC∽△CDB
∴ 即:
∴无解
若△AOC∽△BDC,同理,解得
∴
(1)根据勾股定理和对称性求解
(2)求△BCD的面积时,可以CD为底、BD为高来解,那么表示出BD的长是关键;
Rt△CAO∽Rt△ABE,且知道AC、AB的比例关系,即可通过相似三角形的对应边成比例求出BE的长,进一步得到BD的长,在表达BD长时,应分两种情况考虑:①B在线段DE上,②B在ED的延长线上.
(3)通过B点所在的不同位置,分四种情况解答
核心考点
试题【深化理解(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),A是轴上的一个动点,M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
距离是 千米。
AB长为20m,试问主持人应走到离A点至少 m处?
已知△ABC中,∠A<∠B<∠C
(1)利用直尺和圆规,在图②中作出△ABC的自相似点P(不写作法,但需保留作图痕迹);
(2)若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.
(1)求证:.
(2)求证:.
(3)若AB=AC=2,求MN的长.
A.② B.①② C.②③ D.①③
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