题目
题型:不详难度:来源:
已知△ABC中,∠A<∠B<∠C
(1)利用直尺和圆规,在图②中作出△ABC的自相似点P(不写作法,但需保留作图痕迹);
(2)若△ABC的三内角平分线的交点P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.
答案
作法如下:(i)在∠ABC内,作∠CBD=∠A;
(ii)在∠ACB内,作∠BCE=∠ABC;BD交CE于点P.
则P为△ABC的自相似点.
②连接PB,PC.∵P为△ABC的内心,∴,.
P为△ABC的自相似点,由条件可知,只能是△BCP∽△ABC.
∴∠PBC=∠BAC,∠BCP=∠ABC=2∠PBC =2∠BAC,
∠ACB=2∠BCP=4∠BAC.∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°.
∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC=180°,∴.
∴该三角形三个内角的度数分别为,,.
解析
(2)由自相似点的含义可知△BCP∽△ABC,得出各角之间的关系。
核心考点
试题【 如图①,P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.已知△A】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:.
(2)求证:.
(3)若AB=AC=2,求MN的长.
A.② B.①② C.②③ D.①③
A.4.5米 | B.6米 | C.7.2米 | D.8米 |
A.荡秋千 | B.汽车挂雨器的运动 |
C.抽屉的拉升 | D.投影片的文字经投影变换到屏幕 |
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