在平面直角坐标系中，不等式组x+y≥0x-y+4≥0x≤a所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，不等式组

x+y≥0

x-y+4≥0

x≤a

所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为______．

答案

由图象可知不等式对应的平面区域为三角形BCD．
由

x+y=0

x-y+4=0

解得

x=-2

y=2

，即C（-2，2）．由题意知a＞-2．
由

x=a

x+y=0

得

x=a

y=-a

，即D（a，-a）．
由

x=a

x-y+4=0

得

x=a

y=a+4

，即B（a，a+4），
所以|BD|=|2a+4|=2a+4，C到直线x=a的距离d=a-（-2）=a+2，
所以三角形BCD的面积为

×(a+2)(2a+4)=9，
即（a+2）²=9，解得a=1或a=-5（舍去）．
故答案为：1．

核心考点

试题【在平面直角坐标系中，不等式组x+y≥0x-y+4≥0x≤a所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（a，0），B（0，b）两点，且满足

=1，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为（　　）

A．4

B．4

C．2

D．2

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已知点P（x，y）在不等式组

x-2≤0

y-1≤0

x+2y-2≥0

，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是______．

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医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐．已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元．若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？

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设z=x-y，式中变量x和y满足条件

x+y-3≥0

x-2y≥0

，则z的最小值为（　　）

A．1

B．-1

C．3

D．-3

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设函数f（x）=x²+2bx+c，若f（x）=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）若令g（x）=bx²+2cx，其中x∈[1，2]，求证：-10≤g(x)≤-

．

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