题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位／秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似．

答案

设运动时间为t秒，
则AP=2t，AQ=AC﹣CQ=6﹣t，
（1）若△PQA∽△CBA，
则：AP：AQ=AC：AB，
∴=，
∴8t=3（6﹣t），
∴t=≈1.64
（2）若△PQA∽△BCA，
∴AP：AQ=AB：AC，
∴=，
∴6t=4（6﹣t），
∴t==2.4．
∴两动点同时移动1.64秒或2.4秒时，△PQA与△BCA相似．

解析

首先设运动时间为t秒，则AP=2t，AQ=AC﹣CQ=6﹣t，然后分别从△PQA∽△CBA与△PQA∽△BCA去分析，根据相似三角形的对应边成比例，列方程即可求得答案．