题目
题型:不详难度:来源:
(1)求CD的长度
(2)当PE//AB时,求t的值;
(3)①设△PEF的面积为S,求S关于t的函数关系式;
②如图2,当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF中点时,则t的值为 (请直接写出答案)
答案
∵AD//BC,∠A=90°
∴ DM=AB=8cm,BM=AD=6cm
∴CM="4cm,"
∴CD=cm
(2)由题意可求BD=10cm,BP=t,
∴DP="10-t" DE=t
∵PE//CD
∴△DPE∽△DBA
∴ 即
解得t=
(3)①过点B作BH⊥CD,交于点H,过点P作PG⊥EF,交于点G,
∵BD=BC=10cm,CD= cm
∴DH= cm
∴BH= cm
∵EF//CD 易证, EF=CD= ,DQ=DE=t,
∴QP=BD-BP-DQ=10-2t
可证 △QPG∽△DBH
∴ 即 ∴PG=
S=
② t=
提示:如图过点P作MN//AB,则PM⊥AD,PN⊥BC
由题意可知∠EPF=90°
通过相似可得PM= PN=
ME== NF==
由可解得t1=,t2=(舍去) (也可用相似法)
解析
(2)当PE∥CD时,△DPE∽△DBA,可用t表示出DP、DE的长,进而由相似三角形得到的比例线段求得t的值;
(3)①易知BC=BD=10,则△DBC是等腰三角形,由于EF∥CD,易证DE=DQ=t,QP=10-t;利用△QPG∽△DBH求得PG的长,然后求△PEF面积表达式;
②利用相似求出MP、PN、ME、NF的长度,然后利用勾股定律求出t的值.
核心考点
试题【如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=8cm,AD=6cm, BC=10cm。点P从点B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:
(2)求证:△DBE∽△ABC.
(1)当点P运动到线段OA的中点时, 点C的坐标为 ;
(2)在点P从点O到点A的运动过程中,用含t的代数式表示点C的坐标;
(3)在点P从点O到点A的运动过程中,求出点C所经过的路径长.
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