如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= . - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= .

答案

解析

连接AD，
∵AB=AC，点D为BC中点，
∴∠B=∠C，AD⊥BC，
∵BC=10，
∴BD=CD=5，
∵AB=AC=13，
∴AD=12，
∵DE⊥AB，
∴∠ADC=∠DEB，
∴△ADC∽△DEB，
∴AD：DE=AC：BD，
∵AD=12，AC=13，BD=5，
∴DE=

．

核心考点

试题【如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= .】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD²=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S_梯形ABCD=

CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是【】

A．①②⑤ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤

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如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=

AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为　 ▲ 　．

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(1)(3分)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．
求证：AB²＝AD·AC；
(2)(4分)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC
于点F．

，求

的值；
(3)(5分) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BE⊥ＡD
于点E，交直线AC于点F。若

，请探究并直接写出

的所有可能的值(用含n的式子表
示)，不必证明．

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在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，并解决下列问题：
（1）顶点A₁的坐标为 ▲ ，B₁的坐标为 ▲ ，C₁的坐标为 ▲ ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A₁B₁C₁通过变换后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。

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如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB　　．

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