题目
题型:不详难度:来源:
求证:AB2=AD·AC;
(2)(4分)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC
于点F.,求的值;
(3)(5分) 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD
于点E,交直线AC于点F。若,请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表
示),不必证明.
答案
解析
又∵∠A=∠A,∴△ADB∽△ABC 。
∴,∴ AB2=AD·AC。
(2)如图②,过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G。
∵ BE⊥AD,∴∠CGD=∠BED=90°,CG∥BF。
又∵,
∴AB=BC=2BD=2DC,BD=DC。
又∵∠BDE=∠CDG,∴△BDE≌△CDG(AAS)。
∴ED=GD=。
由(1)可得:AB2=AE·AD,BD2=DE·AD,
∴。∴ AE=4DE。∴。
又∵CG∥BF,∴。
(3) ①当点D在BC边上时,的值为n2+n;
②当点D在BC延长线上时,的值为n2-n;
③当点D在CB延长线上时,的值为n-n2。
(1)由证△ADB∽△ABC即可得到结论。
(2)过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,由已知用AAS证△BDE≌△CDG,得到EF是△ACG的中位线,应用(1)的结论即可。
(3)分点D在BC边上、点D在BC延长线上和点D在CB延长线上三种情况讨论:
①当点D在BC边上时,如图3,过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G。
∵ BE⊥AD,∴∠CGD=∠BED=90°,CG∥BF。
∴△BDE∽△CDG。∴。
又∵,∴
∴AB=nBC,BD=nDC,ED=nGD。
∴BC=(n+1)DC,EG=ED。
由(1)可得:AB2=AE·AD,BD2=DE·AD,
∴。∴ AE= DE。
∴。
又∵CG∥BF,∴。
②当点D在BC延长线上时,如图4,过点C作CH⊥AD交AD于点H。
∵ BE⊥AD,∴∠CHD=∠BED=90°,CH∥BF。
∴△BDE∽△CDH。∴
又∵,∴
∴AB=nBC,BD=nDC,ED=nHD。
∴BC=(n-1)DC,EH=ED。
由(1)可得:AB2=AE·AD,BD2=DE·AD,
∴。∴ AE= DE。
∴。
又∵CH∥BF,∴。
③当点D在CB延长线上时,如图5,过点C作CI⊥AD交DA的延长线于点I。
∵ BE⊥AD,∴∠CID=∠BED=90°,CI∥BF。
∴△BDE∽△CDI。∴
又∵,∴
∴AB=nBC,BD=nDC,ED=nID。
∴BC=(1-n)DC,EI=ED。
由(1)可得:AB2=AE·AD,BD2=DE·AD,
∴。∴ AE= DE。
∴。
又∵CI∥BF,∴。
核心考点
试题【(1)(3分)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D.求证:AB2=AD·AC;(2)(4分)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)顶点A1的坐标为 ▲ ,B1的坐标为 ▲ ,C1的坐标为 ▲ ;
(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)。写出符合要求的变换过程。
A.∠ABD=∠C | B.∠ADB=∠ABC | C. | D. |
A.15m | B.16m | C.18m | D.20m |
①∠AED=∠PEC; ②∠AEP=90°; ③P是BC的中点 ④BP:BC=3:4
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