题目
题型:不详难度:来源:
的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点B出发,沿
BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t
<4)s.解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ⊥AB?
(2)当点Q在B、E之间运动时,设五边形PQBCD的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
(3)在(2)的情况下,是否存在某一时刻t,使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为
=1∶29?若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h;若不存在,请说明理由.
答案
解析
在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,
∴。
∵点D、E分别是AC、AB的中点,
∴AD=DC=3,AE=EB=5,DE∥BC,且DE=BC=4。
∵PQ⊥AB,∴∠PQB=∠C=900。
又∵DE∥BC,∴∠AED=∠B。
∴△PQE∽△ABC。∴。
由题意,得PE=4-t,QE=2t-5,
∴,解得。
∴当时,PQ⊥AB。
(2)过点P作PM⊥AB于点M。
由△PME∽△ABC,得,
∴,即。
∴,
。
∴。
(3)假设存在时刻t使=1∶29,此时,,
∴,即。
解得(舍去)。
当时,PM=,ME=,EQ=5-2×2=1,
MQ=ME+EQ=,。
∵,∴。
当时, PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为=1∶29,此时点E到PQ的距离h。
(1)由△PQE∽△ABC可列式求解。
(2)由△PME∽△ABC可求得,根据可求关系式。
(3)假设存在,由已知=1∶29可得,即可求出,进一步由求出。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠C=90º,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;同时】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1:2 ; | B. 1:4 ; | C.1:5 ; | D.1:16. |
(1)如图1,P是AC上的点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似.
例如:过点P作PD∥BC交AB于D,则截得的△ADP与△ABC相似.请你在图中画出所有满足条件的直线.
(2)如图2,Q是BC上异于点B,C的动点,过点Q作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,直接写出满足条件的直线的条数.(不要求画出具体的直线)
(1)直接写出矩形铁片ABCD的面积 ;
(2)如图2, M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,将矩形铁片的四个角去掉.
①证明四边形MNPQ是菱形;
②请你通过计算说明四边形铁片MNPQ能穿过圆孔.
(3)如图3, 过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片.当BE=DF=1时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔, 并说明理由.
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