题目

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD的边长是2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，连结EF. 则下列结论中：①S_△CEF：S_△AFB=1：4；②AB＝AF； ③ ；④S_{四边形ABEF}=．正确的序号是（     ）

A．①③	B．①③④
C．①②④	D．②④

答案

B

解析

①在正方形ABCD的边长是2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，连结EF，则利用相似三角形的性质，面积比是相似边长平方的比，可知S_△CEF：S_△AFB=1：4，成立。
②AB＝AF不满足对称，错误。
③延长BF交CD于H,  因为∠HBC=∠EAB(同为∠ABG的余角)
AB=BC
RT△ABE≅RT△BCH
∴CH=BE=BC/2=CD/2=AB/2
AB∥DC
∴△ABE∼△CHF
⇒CH/AB=CF/AF
∴CF=AF/2
即CF=AC/3
AC=AB=2∴CF=
④结合第一问中面积比得到S_{四边形ABEF}=
故选B