题目
题型:不详难度:来源:
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动:(本题12分)
探究一:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系,并证明你的结论;
探究二:如图③,DE、BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB。若AB=5,CF=1,求DF的长度。
答案
(2)结论:AB=AF+CF.
证明:分别延长AE、DF交于点M.
∵E为BC的中点,
∴BE=CE,
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠M,
在△ABE与△MCE中,
∴△ABE≌△MCE,
∴AB=MC,
又∵∠BAE=∠EAF,
∴∠M=∠EAF,
∴MF=AF,
又∵MC=MF+CF,
∴AB=AF+CF;
(3)分别延长DE、CF交于点G.
∵AB∥CF,
∴∠B=∠C,∠BAE=∠G,
∴△ABE∽△GCE,
∵AB=5,
∴GC=10,
∵FC=1,
∴GF=9,
∵AB∥CF,
∴∠BAE=∠G,
又∵∠BAE=∠EDF,
∴∠G=∠EDF,
∴GF=DF,
∴DF=9.
解析
(2)本题可通过作辅助线将AB,FC,AF构建到一个相关联的三角形中,可延长AE、DF交于点M,不难证明△ABE≌△MCE,那么AB=CF,现在只要将AF也关联到三角形BEC中,我们发现,∠BAE=∠EAF,∠BAE=∠M(AB∥CD),那么三角形AMF就是个等腰三角形,AF=MF,因此AB=MC=MF+FC=AF+FC;
(3)本题的作法与(2)类似,延长DE、CF交于点G,不难得出△ABE∽△GCE,
可根据线段的比例关系和AB的值得到CG的值,然后就能得出FG的值,同(2)可得出△DFG是等腰三角形,那么DF=GF,这样就求出DF的值了.
核心考点
试题【操作:如图①,点O为线段MN的中点,直线PQ与MN相交于点O,请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形。根据上述操作得到的经验完成下列探究活动:(本题12】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C.四边形AECD是等腰梯形 | D. |
于点.
⑴试证明:无论点运动到上何处时,都有△≌△;
⑵当点在上运动到什么位置时,△的面积是正方形面积的;
⑶若点从点运动到点,再继续在上运动到点,在整个运动过程中,当点 运动到什么位置时,△恰为等腰三角形.
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