题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE.

（1）求AC和OA的长；
（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

答案

（1），
（2），m的取值范围是
（3）S存在最大值，点E的坐标为（－2，0），△BCE为等腰三角形

解析

试题分析：（1）∵点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），∴，，在Rt△AOC中，，∴，∴，∴
（2）依题意，，则，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，∴，过点F作FG⊥AB，垂足为G. 则，∴，∴，∴，自变量m的取值范围是
（3）S存在最大值，∵，且，∴当时，S有最大值，，∵，∴点E的坐标为（－2，0），∴△BCE为等腰三角形
点评：本题难度一般，主要难点是在第二小题，通过相似三角形对应边成比例，可以列出相应的关系式