题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:四边形DBFE的面积 ,△EFC的面积 ,△ADE的面积 .
探究发现
(2)在(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明.
拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积.
答案
解析
试题分析:(1),,. 3分
(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,,.
∴△ADE∽△EFC. 4分
∴.
∵,
∴. 5分
∴.
而, ∴ 6分
(3)解:过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形.
∴,,.
∵四边形DEFG为平行四边形,
∴. ∴.
∴. ∴△DBE≌△GHF.
∴△GHC的面积为. 8分
由(2)得,□DBHG的面积为. 9分
∴△ABC的面积为. 10分
(说明:未利用(2)中的结论,但正确地求出了△ABC的面积,给2分)
点评:本题属于对相似三角形,全等三角形等知识点的综合考察。
核心考点
试题【问题背景(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:四边形DBFE的面积 ,△E】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,直线AB:分别与x轴、y轴交于点A、B,.
(1)求b的值.
(2)动点C从A点出发以2个单位/秒的速度沿x轴的正半轴运动,动点D从B点出发以1个单位/秒的速度沿y轴的正半轴运动.运动时间为t(t>0),过A作x轴的垂线交直线CD于点P,过P作y轴的垂线交直线AB于点F,设线段BF的长为d(d>0),求d与t的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,以点A为圆心,2为半径作⊙A,过点C作不经过第三象限的直线l与⊙A相切,切点为Q, 直线l与y轴交于点E,作QH⊥AE于H,交x轴于点G,是否存在t值,使,若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
A.5:8 | B.25:64 |
C.1:4 | D.1:16 |
A.相似变换 | B.平移变换 | C.旋转变换 | D.轴对称变换 |
A.丁 | B.丙 | C.乙 | D.甲 |
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