将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画　_________　个，你的理由是　_________　． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

将一个多边形缩小为原来的

，这样的多边形可以画　_________　个，你的理由是　_________　．

答案

无数多边形的形状发生了变化

解析

试题分析：如果将一个多边形缩小为原来的

，只是周长缩小为原来的

，根据相似多边形的定义，可知多边形的形状会发生变化，故这样的多边形可以画无数个．
解：将一个多边形缩小为原来的

，这样的多边形可以画无数个，理由是：将一个多边形缩小为原来的

时，只是周长缩小为原来的

，对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，即多边形的形状发生了变化，故这样的多边形可以画无数个．
点评：本题主要考查了相似多边形的定义：如果两个多边形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个多边形是相似多边形．即形状相同，大小不一定相同的多边形叫做相似多边形．

核心考点

试题【将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画　_________　个，你的理由是　_________　．】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是，|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于　_________　；
②当菱形的“接近度”等于　_________　时，菱形是正方形．

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在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的　_________　倍．

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阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同．就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：a：b，设S_甲：S_乙分别表示这两个正方体的表面积，则

，又设V_甲、V_乙分别表示这两个正方体的体积，则

．
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是　_________　

A．两个球体；

B．两个圆锥体；

C．两个圆柱体；

D．两个长方体．

（2）请归纳出相似体的3条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于　_________　；
②相似体表面积的比等于　_________　；
③相似体体积的比等于　_________　．

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在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l_x）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l₁）、P（l₂）都是过点P的△ABC的相似线（其中l₁⊥BC，l₂∥AC），此外，还有　　条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当

=　　时，P（l_x）截得的三角形面积为△ABC面积的

．

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如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M₁，M₂，M₃，…M_n分别为边B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中点，△B₁C₁M₁的面积为S₁，△B₂C₂M₂的面积为S₂，…△B_nC_nM_n的面积为S_n，则S_n=　　．（用含n的式子表示）

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