在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的　_________　倍． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的　_________　倍．

答案

解析

试题分析：根据△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，得出AB与DE是对应边，进而求出对应边的比值，即可得出答案．
解：∵△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，
∴AB与DE是对应边，
∵AB=

，DE=2

，
∴△DEF的每条边都扩大到原来2倍．
故答案为：2．
点评：此题主要考查了相似图形的性质，根据AB与DE对应边的比得出三角形的比值是解决问题的关键．

核心考点

试题【在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的　_________　倍．】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同．就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比：a：b，设S_甲：S_乙分别表示这两个正方体的表面积，则

，又设V_甲、V_乙分别表示这两个正方体的体积，则

．
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是　_________　

A．两个球体；

B．两个圆锥体；

C．两个圆柱体；

D．两个长方体．

（2）请归纳出相似体的3条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于　_________　；
②相似体表面积的比等于　_________　；
③相似体体积的比等于　_________　．

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在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l_x）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l₁）、P（l₂）都是过点P的△ABC的相似线（其中l₁⊥BC，l₂∥AC），此外，还有　　条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当

=　　时，P（l_x）截得的三角形面积为△ABC面积的

．

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如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M₁，M₂，M₃，…M_n分别为边B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中点，△B₁C₁M₁的面积为S₁，△B₂C₂M₂的面积为S₂，…△B_nC_nM_n的面积为S_n，则S_n=　　．（用含n的式子表示）

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如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积，然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂B₂C₂，作出了第二个正三角形△A₂B₂C₂，算出第2个正△A₂B₂C₂的面积，用同样的方法作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出第3个正△A₃B₃C₃的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△A_nB_nC_n的面积是　　．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=　　．

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