如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为　_________　． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为　_________　．

答案

解析

试题分析：∵AE∥BC
∴△AEG∽△BFG
∴BG：GA=3：1=BF：AE
∵D为AC边上的中点
∴AE：CF=1：1
∴AE=CF
∴BF：AE=（CF+BC）：AE=3：1
∴（AE+10）：AE=3：1
解得：AE=5．
点评：本题主要利用三角形的相似及中点的性质求AE的值．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为　_________　．】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是　_________　．

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如图，已知AB=1，A′B′=2，AB∥A′B′，BC∥B′C′，则S_△_ABC：S_△_A_′_B_′_C_′=　　．

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在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则

的值是　_________　．

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如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为　_________　．

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如图，在△ABC中，EF∥BC，

，S_四边形_BCFE=8，则S_△_ABC=（　　）

A．9

B．10

C．12

D．13

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