题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.
(2)如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.
(3)在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段EF的长.
答案
解析
试题分析:1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.
证明:∵AB=AC,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
又∵∠MDN=∠B,
∴△ADE∽△ABD,
同理可得:△ADE∽△ACD,
∵∠MDN=∠C=∠B,
∠B+∠BAD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,
∠B=∠MDN,
∴∠BAD=∠EDC,
∵∠B=∠C,
∴△ABD∽△DCE,
∴△ADE∽△DCE,
(2)△BDF∽△CED∽△DEF,
证明:∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°
∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°,
又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE,
由AB=AC,得∠B=∠C,
∴△BDF∽△CED,
∴.
∵BD=CD,
∴.
又∵∠C=∠EDF,
∴△BDF∽△CED∽△DEF.
(3)连接AD,过D点作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分别为G,H.
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=BC=6.
在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,
∴AD=8
∴S△ABC=BC•AD=×12×8=48.
S△DEF=S△ABC=×48=12.
又∵AD•BD=AB.DH,
∴DH===,
∵△BDF∽△DEF,
∴∠DFB=∠EFD
∵DG⊥EF,DH⊥BF,
∴DH=DG=.
∵S△DEF=×EF×DG=12,
∴EF==5.
点评:此题主要考查了相似三角形判定与性质以及三角形面积计算,熟练应用相似三角形的性质与判定得出对应用边与对应角的关系是解题关键.
核心考点
试题【△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.(1)如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△AD】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
求:BP、PQ的长.
(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;
(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
(1)求证:AB=AF;
(2)当AB=3,BC=5时,求的值.
(1)CG=BH;
(2)FC2=BF•GF;
(3)=.
(1)当x=EF时,求S△DPE:S△DBC的值;
(2)当CQ=CE时,求y与x之间的函数关系式;
(3)①当CQ=CE时,求y与x之间的函数关系式;
②当CQ=CE(n为不小于2的常数)时,直接写出y与x之间的函数关系式.
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