椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A(a，0)，B(0，b)，原点到直线AB的距离为c（c为半焦距），则椭圆离心率e=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1(a＞b＞0)，A(a，0)，B(0，b)，原点到直线AB的距离为c（c为半焦距），则椭圆离心率e=______．

答案

由题意，直线AB的方程为：bx+ay-ab=0
∵原点到过A（a，0），B（0，b）两点的直线的距离是c
∴

|ab|

b2+a2

=c
∴a²b²=c²（a²+b²）
∴a²（a²-c²）=c²（2a²-c²）
∴e⁴-3e²+1=0
∴e=

-1

故答案为：

-1

核心考点

试题【椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A(a，0)，B(0，b)，原点到直线AB的距离为c（c为半焦距），则椭圆离心率e=______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

4-m

=1的焦点在x轴上，则m的取值范围是______．

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已知椭圆：

+y2=1中，F₁、F₂分科技别为左、右焦点，过F₂作椭圆的弦AB．
（1）求证：

|F2A|

|F2B|

为定值；
（2）求△F₁AB面积的最大值．

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已知点P为椭圆

+y2=1在第一象限部分上的点，则x+y的最大值等于______．

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椭圆

=1的两个焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF₁F₂的内切圆半径为

，则点P的纵坐标为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．2

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设F为椭圆

=1的右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于P，Q两点，当三角形PFQ的面积最大时，

•

的值为______．

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