题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形?
答案
∴AD=BC,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形
(2)从运动开始经过2s或s或s或s时,△BEP为等腰三角形
解析
试题分析:(1)证明:∵在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA,
∴AD=BC,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)解:∵∠BAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,′
由勾股定理得:AC=4cm,
即AB、CD间的最短距离是4cm,
∵AB=3cm,AE=AB,
∴AE=1cm,BE=2cm,
设经过ts时,△BEP是等腰三角形,
当P在BC上时,
①BP=EB=2cm,
t=2时,△BEP是等腰三角形;
②BP=PE,
作PM⊥AB于M,
∴BM=ME=BE=1cm
∵cos∠ABC===,
∴BP=cm,
t=时,△BEP是等腰三角形;
③BE=PE=2cm,
作EN⊥BC于N,则BP=2BN,
∴cosB==,
∴=,
BN=cm,
∴BP=,
∴t=时,△BEP是等腰三角形;
当P在CD上不能得出等腰三角形,
∵AB、CD间的最短距离是4cm,CA⊥AB,CA=4cm,
当P在AD上时,只能BE=EP=2cm,
过P作PQ⊥BA于Q,
∵平行四边形ABCD,
∴AD∥BC,
∴∠QAD=∠ABC,
∵∠BAC=∠Q=90°,
∴△QAP∽△ABC,
∴PQ:AQ:AP=4:3:5,
设PQ=4xcm,AQ=3xcm,
在△EPQ中,由勾股定理得:(3x+1)2+(4x)2=22,
∴x=,
AP=5x=cm,
∴t=5+5+3﹣=,
答:从运动开始经过2s或s或s或s时,△BEP为等腰三角形.
点评:本题主要考查对平行四边形的性质和判定,相似三角形的性质和判定.全等三角形的性质和判定,勾股定理,等腰三角形的性质,勾股定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
核心考点
试题【如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当b=3时,
①求直线AB的解析式;
②若点P′的坐标是(﹣1,m),求m的值;
(2)若点P在第一象限,记直线AB与P´C的交点为D.当P´D:DC=1:3时,求a的值;
(3)是否同时存在a,b,使△P´CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.
(I )如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;
(II)如图②,当旋转后满足BC∥x轴时,求α与β之间的数量关系:
(III)当旋转后满足∠AOD=β时,求直线CD的解析式(直接写出结果即可).
(1)求AE的长度;
(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想∠EAG的大小,并说明理由.
设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.
活动一:
如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答: _________ .(填“能”或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.
①θ= _________ 度;
②若记小棒A2n﹣1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…)求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).
活动二:
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1.
数学思考:
(3)若已经摆放了3根小棒,θ1= _________ ,θ2= _________ ,θ3= _________ ;(用含θ的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围.
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