题目
题型:不详难度:来源:
(1)求边AB的长;
(2)当△AOD与△BCE相似时,求OD的长.
(3)连结AC与BD相交于点P,设OD=x,△PDC的面积记为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)作BF⊥AO,构造矩形OEBF和直角三角形AFB,利用勾股定理求出AB的长;
(2)分两种情况讨论:①当时,△AOD∽△BEC;②当时,△AOD∽△CEB;然后根据相似三角形的性质解答;
(3)作PH⊥OE于H.可得△PHC∽△AOC,△PHD∽△BED,然后根据相似三角形的性质,求出函数解析式.
(1)作BF⊥AO,则四边形OEBF为矩形,
∵BF=OE=4,AF=AO-BE=3-1=2
∴在Rt△AFB中,;
(2)设OD=a,则CE=4-a-1=3-a,
∵∠AOD=∠BEC=90°,
①当时,△AOD∽△BEC
∴,解得;
②当时,△AOD∽△CEB
∴
∴a2-3a+3=0,此方程无实数根,
综上所述,;
(3)作PH⊥OE于H
可得,△PHC∽△AOC,△PHD∽△BED,
∴DH=PH(4-x),
∴CD=CH+DH=PH(x+1)+PH(4-x)=1,
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,是中考常见题,正确作出辅助线是解题的关键.
核心考点
试题【如图,四边形OABE中,∠AOE=∠BEO=90°,OA=3, OE==4,BE=1,点C,D是边OE(与端点O、E不重合)上的两个动点且CD=1.(1)求边A】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用的代数式表示;
(2)求与的函数关系式,并写出定义域;
(3)联接,若与相似,求的长.
(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长;
(2)当DE=8时,求线段EF的长;
(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)△FDM∽△ ,△F1D1N∽△ ;
(2)求电线杆AB的高度。
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