题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)点为线段延长线上一点,将射线GC绕着点G逆时针旋转,与射线BD交于点E.
①若,,如图2所示,求证:;
②若,,请直接写出的值(用含的代数式表示).
答案
解析
试题分析:(1)先根据角平分线的性质结合平行线的性质证得,再结合即可证得结论;(2)①过作于点,根据等腰三角形的性质可得,根据三角形的内角和定理可得,由(1)得,即可得到点、、在以为圆心,为半径的圆上,根据圆周角定理可得,即得,然后证得△∽△,再根据相似三角形的性质即可证得结论;②根据①的结论推导可得结果.
(1)∵平分,
∴.
∵∥,
∴.
∴.
∴.
∵,
∴;
(2)①过作于点.
∴.
∵,,
∴.
∴.
由(1)得.
∴点、、在以为圆心,为半径的圆上.
∴.
∴.
∵==,
∴.
∴.
∴△∽△.
∵,,
∴=4.
∵∥,
∴.
∴;
②.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【如图1,在△ABC中,AB=AC,. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接CD. (1)求证:;(2)点为线段延长线上一点,将射线GC】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断△的形状,并加以证明;
(2)直接写出与的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);
(3)延长交(2)中所求函数的图象于点.求证:.
A.1∶2 | B.1∶ | C.1∶4 | D.2∶1 |
求:(1)C点的坐标为 ;
(2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似?
(3)①求△HCR面积S与t的函数关系式;
②并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的值.
画法初探
①如图②,在△ABC中,∠ACB>90°,画出△ABC的边AB上的相似点P(画图工具不限,保留画图痕迹或有必要的说明);
辩证思考
②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点?如果是,请说明理由;如果不是,请找出一个不存在边上相似点的三角形;
特例分析
③已知P为△ABC的边AB上的相似点,连接PC,若△ACP∽△ABC,则△ABC的形状是 ;
④如图③,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,P是边AB上的相似点,求的值.
(2)在矩形ABCD中,AB=a,BC=b(a≥b).P是AB上的点(P不与点A、点B重合),作PQ⊥CD,垂足为Q.如果矩形ADQP∽矩形ABCD,那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线.
①类比(1)中的“画法初探”,可以提出问题:对于如图④的矩形ABCD,在不限制画图工具的前提下,如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢?
你的解答是: (只需描述PQ的画法,不需在图上画出PQ).
②请继续类比(1)中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究,要求每个栏目提出一个问题并解决.
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