题目
题型:不详难度:来源:
(1)图①中,若DE︰EC=2︰1,求证:△ABF∽△AFE∽△FCE;并计算BF︰FC;
(2)图②中若DE︰EC=3︰1,计算BF︰FC= ;图③中若DE︰EC=4︰1,计算BF︰FC= ;
(3)图④中若DE︰EC=︰1,猜想BF︰FC= ;并证明你的结论
答案
解析
试题分析:根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE,再根据相似三角形的性质求解即可.
解:(1)∵∠BAF+∠AFB=90°,∠CFE+∠AFB=90°
∴∠BAF=∠CFE
∵∠B=∠C=90°
∴△ABF∽△FCE
∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE
∴AB︰AF=BF︰FE
∵∠B=∠AFE=90°
∴△ABF∽△AFE
∴△ABF∽△AFE∽△FCE
∵DE︰EC=2︰1
∴FE︰EC=2︰1
∴BF︰FC=1︰1
(2)若DE︰EC=3︰1,则BF︰FC=1︰2;若DE︰EC=4︰1,计算BF︰FC=1︰3;
(3)∵DE︰EC=︰1
∴FE︰EC=︰1
∴BF︰FC=1︰(n-1).
点评:相似三角形的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
核心考点
试题【如下4个图中,不同的矩形ABCD,若把D点沿AE对折,使D点与BC上的F点重合;(1)图①中,若DE︰EC=2︰1,求证:△ABF∽△AFE∽△FCE;并计算B】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
A. | B.7 | C. | D. |
A.S△COD=9S△AOD | B.S△ABC=9S△ACD |
C.S△BOC=9S△AOD | D.S△DBC=9S△AOD |
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