题目
题型:不详难度:来源:
(1)设AF=x,试用x表示S1与S3的乘积S1S3,并求S1S3的最大值;
(2)设=t,试用t表示EF的长;
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,S22=4S1S3.
答案
∴(0<x<3)。
∴当x= 时,S1S3的最大值为。
(2)如图,作DM⊥BC,垂足为M,DM与EF交与点N,
∵=t,∴AF=tFB。
∵△DNE∽△DMC ,BM=MC=AD=1,
∴。∴NE=,
∴EF=FN+NE=1+。
(3)∵AB=AF+FB=(t+1)FB=3,∴FB=。∴AF=tFB=。
∴S1=AD•AF=×=,S3=BC•FB=×2×=,
S2=AB•FE=×3×=。
∴S1S3=,S22=。
∴=4×,即4t2﹣4t+1=0,解得t=。
∴当t=时,S22=4S1S3。
解析
试题分析:(1)直接根据三角形的面积公式解答即可。
(2)作DM⊥BC,垂足为M,DM与EF交与点N,根据=t,可知AF=tFB,再由△DNE∽△DMC 和BM=MC=AD=1可得出,所以NE=,根据EF=FN+NE即可得出结论。
(3)根据AB=AF+FB=(t+1)FB=3,可得出FB=,故可得出AF=tFB=,根据三角形的面积公式可用t表示出S1,S3,S2,由s22=4S1S3.即可得出t的值。
核心考点
试题【如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=2x+1 B. C. D.y=2x
A.若,则a=m |
B.若a>b,则am>bm |
C.两个等腰三角形必定相似 |
D.位似图形一定是相似图形 |
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