题目
题型:不详难度:来源:
(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由;
(2)若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;
(3)若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;
(4)若AB=m,CD=n,BD=l,请问m,n,l满足什么关系时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个P点?三个P点?
答案
理由是:设BP=x,
∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°。
∴当或时,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似。
①若,则,解得:x=。
②若,则,即x2﹣10x+36=0,△=(﹣10)2﹣4×1×36<0,此方程无解。
∴存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似,此时BP的值为。
(2)在BD上存在2个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似,
理由是:设BP=x,
∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°。
∴当或时,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似。
①若,则,解得:x=。
②若,则,即x2﹣12x+36=0,解得:x1=x2=6。
∴存在2个点P,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似,此时BP的值为或6。
(3)在BD上存在3个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似。
理由是:设BP=x,
∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°。
∴当或时,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似。
①若,则,解得:x=。
②若,则,即x2﹣15x+36=0,解得:x1=3,x2=12。
∴存在3个点P ,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似,此时BP的值为或3或12。
(4)设BP=x,
∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°。
∴当或时,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似。
①若,则,解得:x=。
②若,则,即x2﹣lx+mn=0。
∵△=(﹣l)2﹣4×1×mn=l2﹣4mn,
∴当l2﹣4mn<0时,方程没有实数根;当l2﹣4mn=0时,方程有2个相等的实数根;当l2﹣4mn>0时,方程有2个不相等的实数根。
∴当l2﹣4mn<0时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点;
当l2﹣4mn=0时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点;
当l2﹣4mn>0时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点。
解析
(2)存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似,设BP=x,根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出或时,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似,代入求出即可。
(3)存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似,设BP=x,根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出或时,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似,代入求出即可。
(4)存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似,设BP=x,根据∠B=∠D=90°和相似三角形的判定得出当或时使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似,代入后根据根的判别式进行判断即可。
核心考点
试题【如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
解:M( , )
证明:∵CA⊥AB,DB⊥AB,∴∠CAM=∠DBM= 度。
∵CA=AM=3,DB=BM=2,∴∠ACM=∠AMC( ),∠BDM=∠BMD(同理),
∴∠ACM= (180°- ) =45°。 ∠BDM=45°(同理)。
∴∠ACM=∠BDM。
在△ACM与△BDM中,,
∴△ACM∽△BDM(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似)。
(1)如图①,当时,求的值;
(2)如图②当DE平分∠CDB时,求证:AF=OA;
(3)如图③,当点E是BC的中点时,过点F作FG⊥BC于点G,求证:CG=BG.
(1)求证:△ADP∽△ABQ;
(2)若AD=10,AB=20,点P在边CD上运动,设DP=x,BM2=y,求y与x的函数关系式,并求线段BM的最小值;
(3)若AD=10,AB=a,DP=8,随着a的大小的变化,点M的位置也在变化.当点M落在矩形ABCD外部时,求a的取值范围.
(1)若△CEF与△ABC相似.
①当AC=BC=2时,AD的长为 ;
②当AC=3,BC=4时,AD的长为 ;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
最新试题
- 1读太阳直射点的移动示意图(其中①③是两种假设),读图完成问题。小题1:若移动轨迹是①,则与②相比,太阳直射点南北移动的纬
- 2我国为什么要把文化建设作为社会主义现代化建设地重要战略任务?
- 3镁铝合金5.1 g完全溶于过量的热浓硝酸中,反应中共产生11.2 L NO2(标准状况下测定),若在反应后溶液中加入足量
- 4塑造下图中景观的外力分别是A.流水风力B.海浪冰川C.风力海浪D.冰川流水
- 5“亲善产生幸福,文明带来和谐,合作促进发展。让我们两国人民携起手来,共同开创中俄睦邻友好关系的美好未来。”温总理发自肺腑
- 6阅读下面的文言文,完成问题。答张籍书①韩 愈愈始者见吾子于人人之中,固有异焉;及聆其音声,接其辞气,则有愿交之志;因缘幸
- 7(12分)近年来,随着整个文化产业发展环境的改善,浙江省也抓住了机遇进行统筹规划、合理引导,既坚持了统一部署、协同发展,
- 8下列合并同类项的结果正确的是[ ]A.a+3a=3a2B.3a﹣a=2C.3a+b=3abD.a2﹣3a2=﹣2
- 920世纪,清末“新政“期间,四川兴办的规模和影响最大的实业项目是[ ]A.劝业场B.川汉铁路C.四川机器局D.开
- 10阅读陆游的《鹧鸪天》①,完成题。(6分)家住苍烟落照间,丝毫尘事不相关。斟残玉瀣②行穿竹,卷罢黄庭③卧看山。贪啸傲,任衰
热门考点
- 19月30日,财政部和国家税务总局首次向社会公开了我国房产税改革路线,拟先在部分城市对部分个人拥有的住房进行试点,恢复征收
- 2(本小题满分14分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(sinA,1), n=(1,-c
- 3根据图形所示的规律,请用含n的式子表示第n个图形的圆点数应该是______.
- 4Singapore is very hot _____ . [ ]A. all year roun
- 5下列有关生物变异和进化的叙述正确的是A.自然选择留下来的变异永远都是有利于生物生存的B.太空椒是在太空条件下,由于基因发
- 6写出下列化学方程式.(1)红磷用作灯泡中的脱氧剂______;(2)将铜丝插入硝酸银溶液中______;(3)用加热高锰
- 7A、B、C、D、E五种物质中含有同一种元素,其相互转化关系如图所示.其中A、B、C、D在常温下都是气体,B为红棕色.(1
- 8I have been to London. I ____________ there last month.A.goB
- 9若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是( )A.3B.932C.6+3D.6+23
- 10名著阅读。请写出你所读过的一部文学名著的名称和作者,如“《繁星·春水》冰心”。