题目
题型:不详难度:来源:
(1)若GH交y轴于点M,则∠FOM= ,OM= .
(2)将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.
①直线GH与x轴交于点D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位,试求当0<t≤4-2时,S与t之间的函数关系式.
答案
解析
试题分析:(1)由旋转可得出∠AOF=135°,再由矩形的内角为直角得到一个角为直角,利用∠AOF-∠AOC求出∠COF的度数,再由∠MOC为直角,由∠MOC-∠COF即可求出∠MOF的度数;由∠MOF的度数为45°,利用两直线平行得到一对内错角相等,可得出三角形OHM为等腰直角三角形,由OH=MH=2,利用勾股定理即可求出OM的长;
(2)①如图所示,当AD与BO平行时,由AB与DO平行,利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ABOD为平行四边形,由平行四边形的对边相等得到AB=DO=2,由平移可知:∠HEM=45°,可得出∠OMD=∠ODM=45°,即三角形ODM为等腰直角三角形,得到OD=OM,由OD的长求出OM的长,由三角形HEM为等腰直角三角形,且直角边长为2,利用勾股定理求出EM的长,用EM-OM即可求出平移的距离,即为t的值;
②分三种情况考虑:(i)如图1所示,当0<t<2时,重叠部分为等腰直角三角形,由平移的距离为t,得到等腰直角三角形直角边为t,利用三角形的面积公式即可表示出S;(ii)如图2所示,当时,重叠部分为直角梯形,表示出上底,下底及高,利用梯形的面积公式表示出S即可;(iii)如图3所示,当时,重叠部分为五边形,由梯形面积-三角形面积,表示出S即可.
试题解析:
解:(1)如图所示:
由旋转可得:∠AOF=135°,又∠AOC=90°,
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=45°,又∠MOC=90°,
∴∠FOM=45°,又OF∥HG,
∴∠OMH=∠FOM=45°,又∠H=90°,
∴△OHM为等腰直角三角形,
∴OH=HM=2,
则根据勾股定理得:;
(2)①如图所示:连接AD,BO
∵AD∥BO,AB∥OD,
∴四边形ADOB为平行四边形,
∴DO=AB=2,
由平移可知:∠HEM=45°,
∴∠OMD=∠ODM=45°,
∴OM=OD=2,由平移可知:,∴矩形EFGH平移的路程;
②分三种情况考虑:
(i)如图1所示,当0<t≤2时,重叠部分为等腰直角三角形,此时OE=t,则重叠部分面积
(ii)如图2所示,当时,重叠部分为直角梯形,
此时
(iii)如图3所示,当时,E点在A点下方,重叠部分为五边形,此时
综上,.
核心考点
试题【如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0).将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135º,得到矩形EFGH(点E与O重合)】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:①∠BAD=∠CDG
②∆ABD∽∆DCG
(2)设BD=x,若CG=,求x的值;
(3)如图2,当D运动到BC中点时,点P为线段AD上一动点,连接CP,将线段CP绕着点C逆时针旋转60°得到CP" ,连接BP",DP",
①求∠CBP"的度数;②求DP"的最小值.
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起,分别求出阴影部分(⊿ACF)的面积。(单位:厘米,阴影部分的面积依次用S1、S2、S3表示)
1.S1= cm2; S2= cm2; S3= cm2.
2.归纳总结你的发现:
【推理反思】
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起,设小正方形的边长是bcm,大正方形的边长是acm,求:阴影部分(⊿ACF)的面积。
【应用拓展】
1.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起,若大正方形的面积是80cm2,则图中阴影三角形的面积是 cm2.
2.如图(1),C是线段AB上任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形⊿ACD和等边三角形⊿CBE,若⊿CBE的边长是1cm,则图中阴影三角形的面积是 cm2.
3.如图(2),菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是
(1) (2)
A.,,,; | B.,,,; |
C.,,,; | D.,,,. |
A.; | B.; | C.; | D.. |
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