题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:①∠BAD=∠CDG
②∆ABD∽∆DCG
(2)设BD=x,若CG=,求x的值;
(3)如图2,当D运动到BC中点时,点P为线段AD上一动点,连接CP,将线段CP绕着点C逆时针旋转60°得到CP" ,连接BP",DP",
①求∠CBP"的度数;②求DP"的最小值.
答案
解析
试题分析:(1) ①利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,即可求证. ②利用两角相等的三角形相似.(2)利用前面所得的三角形相似,由对应边成比例,可求得x的值.(3)①根据旋转的性质,旋转前后的图形对应线段、对应角相等,可证得△ACP≌△BCP′,从而∠CAP=∠CBP′,然后根据等腰三角形的“三线合一”性质,得到∠CBP′=30°. ②根据“垂线段最短”这一定理,当∠BP′D=90°时,DP′最短.
试题解析:(1)①∵∠ADC=∠B+∠BAD, ∠ADC=∠ADG+∠CDG
∴∠B+∠BAD=∠ADG+∠CDG
∵三角形ABC是等边三角形
∴∠B=∠C=60°
∵∠ADG=60°
∴∠BAD=∠CDG
②由①知∠BAD=∠CDG
∵∠B=∠C
∴△ABD∽△DCG
(2)由(1)知△ABD∽△DCG,所以AB:CD=BD:CG,CD=6-x,AB=6,CG=,BD=x,代入可求得:x=1或5.
(3) ①由旋转知∠PCP′=60°,CP=CP′,
∵△ABC是等边三角形
∴AC="BC," ∠ACB=60°
∴∠ACP=∠BCP′
∴△ACP≌△BCP′
∠CBP′=∠CAD=30°
②根据“垂线段最短”可知,当DP′⊥BP′时,DP′最短,此时,由于∠CBP′=30°,所以DP′=BD=1.5.
核心考点
试题【如图(1),∆ABC为等边三角形,AB=6,在直角三角板DEF中∠F=90°,∠FDE=60°,点D在边BC上运动,边DF始终经过点A,DE交AC于点G.(1)】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起,分别求出阴影部分(⊿ACF)的面积。(单位:厘米,阴影部分的面积依次用S1、S2、S3表示)
1.S1= cm2; S2= cm2; S3= cm2.
2.归纳总结你的发现:
【推理反思】
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起,设小正方形的边长是bcm,大正方形的边长是acm,求:阴影部分(⊿ACF)的面积。
【应用拓展】
1.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起,若大正方形的面积是80cm2,则图中阴影三角形的面积是 cm2.
2.如图(1),C是线段AB上任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形⊿ACD和等边三角形⊿CBE,若⊿CBE的边长是1cm,则图中阴影三角形的面积是 cm2.
3.如图(2),菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是
(1) (2)
A.,,,; | B.,,,; |
C.,,,; | D.,,,. |
A.; | B.; | C.; | D.. |
A.; | B.; | C.; | D.. |
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