题目
题型：不详难度：来源：
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．
答案
解析
试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出∠1=∠2，结合∠AED=∠B即可证明两三角形都得相似．（2）根据（1）的结论可得出
，进而代入可得出AE•DE的值．试题解析：（1）如图， ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.
又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．
（2）∵△ABE∽△DEA，∴
.∴AE•DE=AB•DA．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=DA=4．
∴AE•DE=AB2=16．
核心考点
举一反三
（1）填空：与△ABM相似的三角形是△ ，BM·DN= ；（用含a的代数式表示）
（2）求∠MCN的度数；
（3）猜想线段BM，DN和MN之间的数量关系并证明你的结论．
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证：MN
=DM·EN
；AD的中点E的对应点记为
.若
∽
，则AD=__________.
DC，连结
并延长交
的延长线于点
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
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