题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此二次函数的表达式;
(2)设∠DBC=a,∠CBE=b,求sin(a-b)的值;
(3)坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由M(1,-1)为圆心,半径为可求出A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)、D(0,1),把A、B、C三点代入二次函数解析式求出a、b、c的值即可;
(2)在Rt△BCE中与Rt△BOD中可求出∠CBE=∠OBD=b,故sin(a-b)=sin(∠DBC-∠OBD)=sin∠OBC=;
(3)存在,Rt△COA∽Rt△BCE,此时点P1(0,0)过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2,由Rt△CAP2 ∽Rt△BCE,得P2(0,),过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3,由Rt△P3CA∽Rt△BCE,得P3(9,0)故在坐标轴上存在三个点P1(0,0),P2(0,),P3(9,0),.
试题解析:(1)∵M(1,-1)为圆心,半径为
∴OA=1,OB=3,OC=3,OD=1,
∴A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)、D(0,1)
把A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)代入二次函数y=ax2+bx+c
解得:a=1,b=-2,c=-3
∴ 二次函数表达式为
(2)过点E作EF⊥y轴于点F
∵
∴可得
∵点E为二次函数的顶点
∴点E的坐标为
∴
∵
∴∠OCB=∠ECF=45º
∴∠BCE=90º
∵在Rt△BCE中与Rt△BOD中,
,
∴∠CBE=∠OBD=b,
∴ sin(a-b)=sin(∠DBC-∠OBD)=sin∠OBC=
(3)显然 Rt△COA∽Rt△BCE,此时点P1(0,0)
过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2,由Rt△CAP2 ∽Rt△BCE,得P2(0,)
过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3,由Rt△P3CA∽Rt△BCE,得P3(9,0)
故在坐标轴上存在三个点P1(0,0),P2(0,),P3(9,0),使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似
考点:1.二次函数解析式;2.相似三角形的判定与性质.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xoy中,以点M(1,-1)为圆心,以为半径作圆,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,二次函数的图象经过点A、B、C,顶点为E.(】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1)请你找出图中一对相似三角形(相似比不等于1),并加以证明;
(2)若四边形ABCD的面积为20,求四边形AEFC的面积.
(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:
当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得=成立?并证明你的结论;
(3)如图3,若BA="BC=" 3,DA="DC=" 4,∠BAD= 90°,DE⊥CF.则的值为 .
图1 图2 图3
A. | B.6 | C. | D. |
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